Matemática básica Ejemplos

${(\frac{1}{4})}^{- 2} - 3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$4^{2} - 3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 - 3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Paso 1.3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$16 - 3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Paso 1.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$16 - 3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$16 - 3 \cdot 2^{2} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Paso 1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$16 - 3 \cdot 4 \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Paso 1.7

Multiplica $4$ por $4^{0 + \frac{9}{16}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1

Mueve $4^{0 + \frac{9}{16}}$ .

$16 - 3 \cdot (4^{0 + \frac{9}{16}} \cdot 4) - \frac{1}{2}$

Paso 1.7.2

Multiplica $4^{0 + \frac{9}{16}}$ por $4$ .

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Paso 1.7.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$16 - 3 \cdot (4^{0 + \frac{9}{16}} \cdot 4^{1}) - \frac{1}{2}$

Paso 1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 - 3 \cdot 4^{0 + \frac{9}{16} + 1} - \frac{1}{2}$

Paso 1.7.3

Suma $0$ y $\frac{9}{16}$ .

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{9}{16} + 1} - \frac{1}{2}$

Paso 1.7.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{9}{16} + \frac{16}{16}} - \frac{1}{2}$

Paso 1.7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{9 + 16}{16}} - \frac{1}{2}$

Paso 1.7.6

Suma $9$ y $16$ .

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} - \frac{1}{2}$

Paso 2

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$16 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Paso 3

Combina $16$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 \cdot 2 - 1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $16$ por $2$ .

$\frac{32 - 1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Paso 5.2

Resta $1$ de $32$ .

$\frac{31}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Paso 6

Para escribir $- 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{31}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 7

Combina $- 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{31}{2} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} \cdot 2}{2}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{31 - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} \cdot 2}{2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{31 - 6 \cdot 4^{\frac{25}{16}}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{31 - 6 \cdot 4^{\frac{25}{16}}}{2}$

Forma decimal:

$- 10.67218558 \dots$